Trong tích A có một thừa số là: 2000 – 2000 = 0. Do đó: A = B.

a) Trong tích A có một thừa số là: 2000 – 2000 = 0. Do đó: A = B.

A = ( 2000 - 1 ) x ( 2000 - 2 ) x .... x  ( 2000 - 2000)

   =  1999 x 1998 x 1997 x 1996 x ... x 0

   =   0

Vậy A = 0 

Nhớ k mình nha ! Giải chi tiết rồi đó ! Mình còn là người trả lời trước tiên nhe!  

\(A=\left(2000-1\right)\left(2000-2\right)\left(2000-3\right).....\)(có 2000 thừa số)

\(=\left(2000-1\right)\left(2000-2\right)\left(2000-3\right).....\left(2000-2000\right)\)

\(=\left(2000-1\right)\left(2000-2\right)\left(2000-3\right).....0\)

= 0

401 hoặc 402

nhìn nó dài nhưng chỉ cần lập luận vài bước thui 

Điều kiện : \(x_1,x_2,x_3,...,x_{2000}\ne0.\)

Từ (1) suy ra \(2x_1x_2=x_2^2+1>0\Rightarrow x_1\)và    \(x_2\)cùng dấu.

Tương tự ta cũng có:

Từ (2) suy ra \(x_2\)và \(x_3\)cùng dấu 

.....................................................

Từ (1999) suy ra  \(x_{1999}\)và \(x_{2000}\)cùng dấu

Từ (2000) suy ra \(x_{2000}\)và \(x_1\)cùng dấu

Như vậy : các ẩn số \(x_1,x_2,...,x_{2000}\)cùng dấu .

Mặt khác nếu \(\left(x_1,x_2,...,x_{2000}\right)\)là một nghiệm thì \(\left(-x_1,-x_2,...,-x_{2000}\right)\)cũng là nghiệm . Do đó chỉ cần xét \(x_1,x_2,...,x_{2000}>0\).

Khi đó : \(2x_1=x_2+\frac{1}{x_2}\ge2\Rightarrow x_1\ge1\Rightarrow\frac{1}{x_1}\le1\)

              \(2x_2=x_3+\frac{1}{x_3}\ge2\Rightarrow x_2\ge1\Rightarrow\frac{1}{x_2}\le1\)

...............................................................................................

Tương tự , ta có: \(x_{2000}\ge1\Rightarrow\frac{1}{x_{2000}}\le1\)

Suy ra : \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_{2000}}\le x_1+x_2+...+x_{2000}\)

Mặt khác; nếu cộng từng vế 2000 phương trình của hệ , ta có:

\(x_1+x_2+...+x_{2000}=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_{2000}}\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(x_1=x_2=...=x_{2000}=1\)

Tóm lại hệ đã cho có 2 nghiệm :

\(\left(x_1,x_2,...,x_{2000}\right)=\left(1;1;...;1\right),\left(-1;-1;...;-1\right).\)

A=[1+(-2)+(3)+4]+[5+(-6)+(-7)]+.....+[1997+(-1998)+(-1999)+2000]   A=0+0+0+...+0=0

A =0 đg ko

-Tham khảo:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-abc-la-cac-so-thoa-man-2018le-abcle2019-tim-gtln-cua-bieu-thuc-plefta-bright2000leftb-cright2000leftc-aright.253535226325

Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\)

đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x;y;z\le1\\x+y=z\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^{2000}\le x\\y^{2000}\le y\\z^{2000}\le z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=x^{2000}+y^{2000}+z^{2000}\le x+y+z=2z\le2\)

\(\Rightarrow P_{max}=1\) khi (x;y;z)=(0;1;1) và hoán vị

\(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(2018;2018;2019\right)\) và hoán vị

\(A=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3+4}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+100}\right)\)

\(A=\frac{2}{\left(1+2\right).2:2}.\frac{5}{\left(1+3\right).3:2}.\frac{9}{\left(1+4\right).4:2}...\frac{5049}{\left(1+100\right).100:2}\)

\(A=\frac{4}{2.3}.\frac{10}{3.4}.\frac{18}{4.5}...\frac{10098}{100.101}\)

\(A=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}...\frac{99.102}{100.101}\)

\(A=\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}.\frac{4.5.6...102}{3.4.5...101}\)

\(A=\frac{1}{100}.\frac{102}{3}=100.34=\frac{1}{100}.34=\frac{17}{50}\)

khói quá

1.

Áp dụng hệ quả cô si:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^{1000}\le3^{999}\left(a^{2000}+b^{2000}+c^{2000}\right)=3^{1000}\)

=>\(a^2+b^2+c^2\le3\)Dấu = khi a=b=c=1

không biết đúng hay sai đâu

1.Ta co a²⁰⁰⁰+1+1+1+...+1 ( 999 sô 1) > =1000. \(\sqrt[1000]{a^{2000}.1.1...1}\)=a²\(\Rightarrow\)a² \(\le\)(a²⁰⁰⁰+999) :1000 (BDT cósi)

Tưong tu b²\(\le\)(b²⁰⁰⁰+999):1000                                               ;                       c²\(\le\)(c²⁰⁰⁰+999):1000

a²+b²+c²\(\le\)(a²⁰⁰⁰+b²⁰⁰⁰+c²⁰⁰⁰+999+999+999) :1000 =(3+999.3) :1000=3000:1000=3

Vay gtln cua a²+b²+c² la 3

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=1\end{cases}}\)